（本小题13分）已知函数
。
（1）若函数
在点
处的切线与直线
垂直，求实数
的值；
（2）讨论函数
的单调性；
（3）当
时，记函数的最小值为
，求证：
。
某医院为了了解病人每分钟呼吸次数，对20名病人进行测量，记录结果如下：
12，20，16，18，20，28，23，16，15，18，20，24，18，21，18，19，18，31，18，13，
求这组数据的平均数，中位数，众数．
写出按从小到大的顺序重新排列x，y，z三个数值的算法．
写出1×2×3×4×5×6的一个算法．
已知空间直角坐标系O﹣xyz中的点A（1，1，1），平面α过点A且与直线OA垂直，动点P（x，y，z）是平面α内的任一点．
（1）求点P的坐标满足的条件；
（2）求平面α与坐标平面围成的几何体的体积．
在空间直角坐标系中，解答下列各题：
（1）在x轴上求一点P，使它与点P0（4，1，2）的距离为
；
（2）在xOy平面内的直线x+y=1上确定一点M，使它到点N（6，5，1）的距离最小．