（本小题满分13分）经过多年的运作，“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销盛宴.为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销.经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足
(其中
，a为正常数)．已知生产该产品还需投入成本
万元(不含促销费用)，产品的销售价格定为
元／件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．
(1)将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；
(2)促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值.
某班
名学生在一次百米测试中，成绩全部介于
秒与
秒之间，将测
试结果按如下方式分成五组：第一组
，第二组
，…，第五组
，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
（1）若成绩大于或等于
秒且小于
秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；
（2）若从第一、五组中随机取出两个成绩，求这两个成绩的差的绝对值大于
的概率。
已知
是第一象限的角，且
，求
的值。
将
、
两枚质地均匀骰子各抛掷一次，观察向上的点数，问：
（1）共有多少种不同的结果？
（2）两数之和是3的概率是多少？
（3）两数之和不大于4的概率是多少？
（本小题满分14分）
已知函数
（I）若曲线
与曲线
相交，且在
交点处有相同
的切线，求a的值及该切线的方程；
（II）设函数
，当h（x）存在最小值时，求
其最小值
的解析式；
（III）对（II）中的，证明：当
时，
（本小题满分12分）
经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均
为销售时间t（天）的函数，且销售量近拟地满足
。前30天价
格为
，后20天价格为
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值。