(本题12分) 灯泡厂生产的白炽灯泡的寿命为X，已知X
~N（1000，302）。要使灯泡的平均寿命为1000小时的概率为99.7%，问灯泡的最低寿命应控制在多少小时以上？
在正三棱柱
中，所有棱的长度都是2，
是
边的中点，问：在侧棱
上是否存在点
，使得异面直线
和
所成的角等于
．
如图，四面体
两两垂直，
是
的中点，
是
的中点．
（1）建立适当的坐标系，写出点
的坐标；
（2）求
与底面
所成的角的余弦值．
已知动点
的轨迹是曲线
，满足点到点
的距离与它到直线
的距离
之比为常数，又点
在曲线上．
（1）求曲线的方程；
（2）已知直线
与曲线交于不同的两点
和
，求实数
的取值范围．
如图，四棱锥
中，
，底面
为直角梯形，
，点
在棱
上，且
．
（1）求异面直线与
所成的角；
（2）求证：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
已知曲线
的方程是
．
（1）若曲线是椭圆，求
的取值范围；
（2）若曲线是双曲线，且有一条渐近线的倾斜角是
，求此双曲线的方程．