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题文

(本小题满分12分)已知等差数列的前项和为,且.
(Ⅰ)求 及
(Ⅱ)若数列的前项和,试求并证明不等式成立.

科目 数学   题型 解答题   难度 较易
知识点: 数列综合
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如图,四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,PD=DC=BC=1,AB=2,AB∥DC,∠BCD=900
(1)求证:PC⊥BC
(2)求点A到平面PBC的距离

在平面直角坐标系xOy中,点A(-1,-2),B(2,3),C(-2,-1)
(1)求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长
(2)设实数t满足(=0,求t的值

已知集合 S n = { X | X = ( x 1 , x 2 , , x n ) , x i { 0 , 1 } , i = 1 , 2 , , n } ( n 2 ) ,对于 A = ( a 1 , a 2 , , a n ) , B = ( b 1 , b 2 , , b n ) S n ,定义 A B 的差为 A - B = ( | a 1 - b 1 | | a 2 - b 2 | | a n - b n | ) A B 之间的距离为 d ( A , B ) = i - 1 a 1 - b 1

(Ⅰ)当 n = 5 时,设 A = ( 0 , 1 , 0 , 0 , 1 ) B = ( 1 , 1 , 1 , 0 , 0 ) ,求 A - B d ( A , B )

(Ⅱ)证明: A , B , C S n ,有 A - B S n ,且 d ( A - C , B - C ) = d ( A , B )

(Ⅲ)证明: A , B , C S n , d ( A , B ) , d ( A , C ) , d ( B , C ) 三个数中至少有一个是偶数.

已知椭圆 C 的左、右焦点坐标分别是 ( - 2 , 0 ) , ( 2 , 0 ) ,离心率是 6 3 ,直线 y = t 与椭圆 C 交与不同的两点 M , N ,以线段为直径作圆 P ,圆心为 P .

(Ⅰ)求椭圆 C 的方程;
(Ⅱ)若圆 P x 轴相切,求圆心 P 的坐标;
(Ⅲ)设 Q ( x , y ) 是圆 P 上的动点,当 t 变化时,求 y 的最大值.

设定函数 f ( x ) = a 3 x 3 + b x 2 + c x + d ( a > 0 ) ,且方程 f ` ( x ) - 9 x = 0 的两个根分别为1,4。
(Ⅰ)当 a = 3 且曲线 y = f ( x ) 过原点时,求 f ( x ) 的解析式;
(Ⅱ)若 f ( x ) ( - , + ) 无极值点,求 a 的取值范围。

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