（本小题满分12分）
某市统计局就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1 000,1500））．
（1）求居民收入在[3 000,3 500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这 10 000 人中按分层抽样方法抽出 100 人作进一步分析，则月收入在[2 500,3 000）的这段应抽取多少人？
如图，
是以
为直径的半圆
上的一点，过的直线交直线于
，交过A点的切线于
，
.
(Ⅰ)求证：
是圆的切线；
(Ⅱ)如果
，求
.
已知函数
是R上的奇函数，当
时
取得极值
.
(I)求的单调区间和极大值
(II)证明对任意
不等式
恒成立.
已知椭圆
的离心率为
，椭圆短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为
．
(Ⅰ）求椭圆
的方程；
(Ⅱ）已知动直线
与椭圆相交于
、
两点． ①若线段
中点的横坐标为
，求斜率
的值；②若点
，求证：
为定值．
如图，在直三棱柱
中，
，
，且
是
中点.
(I)求证：
平面
；
(Ⅱ)求证：
平面
.
用分层抽样方法从高中三个年级的相关人员中抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表:(单位:人)
(Ⅰ)求
,
；
(Ⅱ)若从高二、高三年级抽取的人中选
人,求这2人都来自高二年级的概率.