(本小题满分13分)
甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数,
,当甲公司投入
万元作宣传时,若乙公司投入的宣传费小于
万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公
司投入
万元作宣传时,若甲公司投入的宣传费小于
万元,则甲公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险.
(1)当甲公司不投入宣传费时,乙公司要避免新产品的开发有失败风险,至少要投入多少万元宣传费?
(2)若甲、乙公司为了避免恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风险的情况下尽可能少地投入宣传费用,问甲、乙两公司应投入多少宣传费?
(本小题满分12分)
(1)设是正实数,求证:
;
(2)若,不等式
是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出一个使它不成立的
的值.
(本小题满分12分)数列
的前
项和为
且
.
(1)求数列的通项公式;
(2)等差数列的各项均为正数,其前
项和为
,
,又
成等比数列,求
.
(本小题满分12分)
已知函数,函数
的图象与函数
的图象关于原点对称.若
时,总有
恒成立,求
的取值范围.
(本小题满分12分)
已知,且
.
(1)若为
的三内角,当
取得最小值时
,求
;
(2)当时,将函数
的图象按向量
平移后得到函数
的图象,求出所有满足条件的向量
.