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(本小题满分14分)已知函数在点的切线方程为
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)设,求证:上恒成立;
(Ⅲ)已知,求证:

科目 数学   题型 解答题   难度 较难
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已知数列的通项公式为,其前项和为
(1)求并猜想的值;
(2)用数学归纳法证明(1)中所猜想的结论.

若函数处取得极值,
(1)求的值;
(2)求上的最大值和最小值.

某饮料公司招聘了一名员工,现对其进行一项测试,以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯,其颜色完全相同,并且其中4杯为饮料,另外4杯为饮料.公司要求此员工一一品尝后,从8杯饮料中选出4杯饮料.若4杯都选对,则月工资定为3500元;若4杯选对3杯,则月工资定为2800元;否则月工资定为2100元.令表示此人选对饮料的杯数.假设此人对两种饮料没有鉴别能力.
(1)求的分布列;
(2)求此员工月工资被定为2100元的概率.

已知的展开式中,第4项和第9项的二项式系数相等,
(1)求
(2)求展开式中的一次项的系数.

现有10件产品,其中有2件次品,任意抽出3件检查.
(1)恰有一件是次品的抽法有多少种?
(2)至少一件是次品的抽法有多少种?

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