（本小题满分14分）已知函数
在点
的切线方程为
．
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
，求证：
在
上恒成立；
（Ⅲ）已知
，求证：
．
已知数列
的通项公式为
，其前
项和为
，
（1）求
并猜想的值；
（2）用数学归纳法证明（1）中所猜想的结论.
若函数
在
和
处取得极值，
（1）求
的值；
（2）求
在
上的最大值和最小值.
某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别.公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为
饮料，另外4杯为
饮料.公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯饮料.若4杯都选对，则月工资定为3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元；否则月工资定为2100元.令
表示此人选对饮料的杯数.假设此人对和两种饮料没有鉴别能力.
（1）求的分布列；
（2）求此员工月工资被定为2100元的概率.
已知
的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等，
（1）求
，
（2）求展开式中
的一次项的系数.
现有10件产品，其中有2件次品，任意抽出3件检查．
（1）恰有一件是次品的抽法有多少种？
（2）至少一件是次品的抽法有多少种？