设函数
,
.
（1）求
的极大值；
（2）求证：
（3）当方程
有唯一解时，试探究函数
与
的图象在其公共点处是否存在公切线，若存在.研究
的值的个数；若不存在，请说明理由.
已知数列
中
，点
在函数
的图象上，
．数列
的前
项和为
，且满足
当
时，
（1）证明数列
是等比数列；
（2）求;
（3）设
，
，求
的值．
已知
两锐角
的正弦值，是实系数方程
的两根.若
满足
且
试求数列
甲有一只放有a本《周易》，b本《万年历》，c本《吴从纪要》的书箱，且a+b+c ="6" (a，b，c
N)，乙也有一只放有3本《周易》，2本《万年历》，1《吴从纪要》的书箱，两人各自从自己的箱子中任取一本书（由于每本书厚薄、大小相近，每本书被抽取出的可能性一样），规定：当两本书同名时甲将被派出去完成某项任务，否则乙去.
(1) 用a、b、c表示甲去的概率；
(2) 若又规定：当甲取《周易》，《万年历》，《吴从纪要》而去的得分分别为1分、2分、3分，否则得0分，求甲得分的期望的最大值及此时a、b、c的值.
设
的内角
所对的边分别为
且
．
（1）求角
的大小；
（2）若
，求的周长
的取值范围．
设
，
．
（1）当
时，求曲线
在
处的切线方程；
（2）如果存在
，使得
成立，求满足上述条件的最大整数
；
（3）如果对任意的
，都有
成立，求实数
的取值范围