已知：如图，在同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C、D两点．
（1）求证：∠AOC=∠BOD；
（2）试确定AC与BD两线段之间的大小关系，并证明你的结论．
12分，如图所示，O点为△ABC的边AC上一动点，过点O作MN∥BC，∠ACB的平分线交MN于E，∠ACB的外角平分线交MN于F．
（1）判断OE与OF的大小关系，并说明理由．
（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
8分，已知0＜x＜1，化简：
.
【改编题】（本题14分）如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC．设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F．
（1）求证：OE=OF；
（2）若CE=8，CF=6，求OC的长；
（3）当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
（4）在（3）的条件下，△ABC再满足什么条件，矩形AECF为正方形？
【改编题】如图，在△ABC中，AB＝BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD＝45°，AD与BE交于点F，连接CF．
（1）求证：BF＝2AE；
（2）若CD＝
，求△ABC的面积．
8分，观察下列各式及其验证过程：
验证：
．
验证：
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想
的变形结果并进行验证；
（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为任意自然数，且n≥2）表示的等式，并给出证明．