如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAD为正三角形，底面AB-优题课

甲、乙两人需安排值班周一至周四共四天，每人两天，具体安排抽签决定，则不出现同一人连续值班情况的概率是_____

中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的一条渐近线为y=，焦点到渐近线的距离为3，则该双曲线的方程为______

函数f(x)= 的定义域为______

如图，正方体 $A B C D - A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的棱长为1， $P$ 为 $B C$ 的中点，为线段 $C C_{1}$ 上的动点，过点 $A, P, Q$ 的平面截该正方体所得的截面记为 $S$ ，则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.

①当 $0 < C Q < \frac{1}{2}$ 时， $S$ 为四边形
②当 $C Q = \frac{1}{2}$ 时， $S$ 为等腰梯形
③当 $C Q = \frac{3}{4}$ 时， $S$ 与 $C_{1} D_{1}$ 的交点 $R$ 满足 $C_{1} R = \frac{1}{3}$

④当 $\frac{3}{4} < C Q < 1$ 时， $S$ 为六边形
⑤当 $C Q = 1$ 时， $S$ 的面积为 $\frac{\sqrt{6}}{2}$

如图，互不相同的点 $A_{1}, A_{2}, \dots A_{n} \dots$ 和 $B_{1_{}}, B_{2} \dots B_{n} \dots$ 分别在角 $O$ 的两条边上，所有 $A_{n} B_{n}$ 相互平行，且所有梯形 $A_{n} B_{n} B_{n - 1} A_{n + 1}$ 的面积均相等.设 $O A_{n} = a_{n}$ 若 $a_{1} = 1, a_{2} = 2$ 则数列 $\{a_{n}\}$ 的通项公式是.