如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．（1）求A-优题课

如图，已知抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于点C．

（1）求A、B、C三点的坐标．
（2）过点A作AP∥CB交抛物线于点P，求三角形ACP的面积．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：二次函数在给定区间上的最值

如图，在矩形 $ABCD$ 中， $E$ ， $F$ 分别是 $BC$ ， $AD$ 边上的点，且 $AE = CF$ ．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔCDF$ ；

（2）当 $AC ⊥ EF$ 时，四边形 $AECF$ 是菱形吗？请说明理由．

2016年，某贫困户的家庭年人均纯收入为2500元，通过政府产业扶持，发展了养殖业后，到2018年，家庭年人均纯收入达到了3600元．

（1）求该贫困户2016年到2018年家庭年人均纯收入的年平均增长率；

（2）若年平均增长率保持不变，2019年该贫困户的家庭年人均纯收入是否能达到4200元？

如图，在 $A$ 处的正东方向有一港口 $B$ ．某巡逻艇从 $A$ 处沿着北偏东 $60 °$ 方向巡逻，到达 $C$ 处时接到命令，立刻在 $C$ 处沿东南方向以20海里 $/$ 小时的速度行驶3小时到达港口 $B$ ．求 $A$ ， $B$ 间的距离． $(\sqrt{3} \approx 1.73$ ， $\sqrt{2} \approx 1.41$ ， $\sqrt{6} \approx 2.45$ ，结果保留一位小数）．

箱子里有4瓶牛奶，其中有一瓶是过期的．现从这4瓶牛奶中不放回地任意抽取2瓶．

（1）请用树状图或列表法把上述所有等可能的结果表示出来；

（2）求抽出的2瓶牛奶中恰好抽到过期牛奶的概率．

在平面直角坐标系中，矩形 $ABCD$ 的顶点坐标为 $A (0, 0)$ ， $B (6, 0)$ ， $C (6, 8)$ ， $D (0, 8)$ ， $AC$ ， $BD$ 交于点 $E$ ．

（1）如图（1），双曲线 $y = \frac{k_{1}}{x}$ 过点 $E$ ，直接写出点 $E$ 的坐标和双曲线的解析式；

（2）如图（2），双曲线 $y = \frac{k_{2}}{x}$ 与 $BC$ ， $CD$ 分别交于点 $M$ ， $N$ ，点 $C$ 关于 $MN$ 的对称点 $C'$ 在 $y$ 轴上．求证 $ΔCMN ~ ΔCBD$ ，并求点 $C'$ 的坐标；

（3）如图（3），将矩形 $ABCD$ 向右平移 $m (m > 0)$ 个单位长度，使过点 $E$ 的双曲线 $y = \frac{k_{3}}{x}$ 与 $AD$ 交于点 $P$ ．当 $ΔAEP$ 为等腰三角形时，求 $m$ 的值．

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