数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们-优题课

数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．（写出已知、求作，作图不写作法，但要求保留作图痕迹．）

科目数学题型解答题难度中等

“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动，规则是：准备3张大小一样，背面完全相同的卡片，3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》，将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张，抽到卡片后可以免费领取卡片上相应的书籍．

（1）在上面的活动中，如果从中随机抽出一张卡片，记下内容后不放回，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率；

（2）再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片，将所有卡片背面朝上洗匀后，任意抽出一张，使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 $\frac{5}{7}$ ，那么应添加多少张《消防知识手册》卡片？请说明理由．

如图，一次函数 $y = x + 1$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象相交，其中一个交点的横坐标是2．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）将一次函数 $y = x + 1$ 的图象向下平移2个单位，求平移后的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 图象的交点坐标；

（3）直接写出一个一次函数，使其过点 $(0, 5)$ ，且与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象没有公共点．

如图，四边形 $ABCD$ 是矩形， $E$ 是 $BC$ 边上一点，点 $F$ 在 $BC$ 的延长线上，且 $CF = BE$ ．

（1）求证：四边形 $AEFD$ 是平行四边形；

（2）连接 $ED$ ，若 $∠ AED = 90 °$ ， $AB = 4$ ， $BE = 2$ ，求四边形 $AEFD$ 的面积．

2020年2月，贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召，推出了“空中黔课”．为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间，随机调查了该校部分初三学生．根据调查结果，绘制出了如图统计图表（不完整），请根据相关信息，解答下列问题：

部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表

时间 $/ h$	1.5	2	2.5	3	3.5	4
人数 $/$ 人	2	6	6	10	$m$	4

（1）本次共调查的学生人数为　　，在表格中， $m =$ 　　；

（2）统计的这组数据中，每天听空中黔课时间的中位数是　　，众数是　　；

（3）请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法．

如图，在 $4 \times 4$ 的正方形网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

（1）在图①中，画一个直角三角形，使它的三边长都是有理数；

（2）在图②中，画一个直角三角形，使它的一边长是有理数，另外两边长是无理数；

（3）在图③中，画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．