将一个长、宽分别
的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，
（Ⅰ）设切去小正方形的边长为
，用
表示这个长方体的外接球的半径
；
（Ⅱ）若这个长方体的外接球的体积存在最小值，求
的取值范围．
（本小题满分12分）在几何体ABCDE中，∠BAC=
，DC⊥平面ABC，EB⊥平面ABC，F是BC的中点，AB=AC=BE=2，CD=1
（Ⅰ）求证：DC∥平面ABE；
（Ⅱ）求证：AF⊥平面BCDE；
（Ⅲ）求证：平面AFD⊥平面AFE．
（本小题满分12分）
在数列
中，
为常数，
，且
成公比不等
于1的等比数列.
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）设
，求数列
的前
项和
设函数
（1）若
,
①求
的值；
②
的最小值。
（参考数据
）
(2) 当
上是单调函数，求
的取值范围。
某工厂每天生产某种产品最多不超过40件，并且在生产过程中产品的正品率
与每日生产产品件数
(
)间的关系为
，每生产一件正品盈利4000元，每出现一件次品亏损2000元.
（注：正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%）
（1）将日利润
（元）表示成日产量（件）的函数；
（2）求该厂的日产量为多少件时，日利润最大？并求出日利润的最大值.
设函数
=
（
为自然对数的底数），
，记
．
（1）
为
的导函数，判断函数
的单调性，并加以证明；
（2）若函数
=0有两个零点，求实数
的取值范围．