（本小题满分14分）已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为45°，那么实数
在什么范围取值时，函数
在区间（2，3）内总存在极值？
（3）求证：
．
已知
，
，求
的值.
在数列
中，
、
，且
.
(Ⅰ) 求
、
，猜想
的表达式，并加以证明；
(Ⅱ) 设
，求证：对任意的自然数
，都有
.
设椭圆
的左、右焦点分别为
，上顶点为
，离心率为
，在
轴负半轴上有一点
，且
（Ⅰ）若过
三点的圆恰好与直线
相切，求椭圆C的方程；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的条件下，过右焦点
作斜率为
的直线
与椭圆C交于
两点，在轴上是否存在点
，使得以
为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出
的取值范围；如果不存在，说明理由．
如图，四边形ABCD中，
为正三角形，
，
，AC与BD交于O点．将
沿边AC折起，使D点至P点，已知PO与平面ABCD所成的角为
，且P点在平面ABCD内的射影落在内．
（Ⅰ）求证：
平面PBD；
（Ⅱ）若已知二面角
的余弦值为
，求的大小.
已知函数
（Ⅰ）当
时,求函数
的图象在点
处的切线方程；
（Ⅱ）讨论函数的单调性；