（本小题满分14分）已知函数
.
（1）讨论函数
的单调性；
（2）若函数
的图像在点
处的切线的倾斜角为45°，那么实数
在什么范围取值时，函数
在区间（2，3）内总存在极值？
（3）求证：
．
（本小题满分10分）已知函数
，
，
．
（1）解关于
的不等式
；
（2）若不等式
对任意
恒成立，求
的取值范围．
（本小题满分12分）已知函数
（
）．
（1）求函数
的单调区间；
（2）函数
在定义域内存在零点， 求
的取值范围．
（3）若
，当
时，不等式
恒成立，求的取值范围．
（本小题满分12分）已知关于
的函数
（1）当
时，求函数
的极值；
（2）若函数
没有零点，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）设函数
在
上的导函数为
，在上的导函数为
，若在上，
恒成立，则称函数
在上为“凸函数”．已知
．
（1）若为区间
上的“凸函数”，试确定实数
的值；
（2）若当实数满足
时，函数在上总为“凸函数”，求
的最大值．
（本小题满分10分）已知函数
（1）若直线
与曲线相切，求实数
的值;
（2）若
，比较
与
的大小