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题文

设函数,其中
(1)若,求上的最值;
(2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数的取值范围;
(3)当时,令,试证:恒成立.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分13分)等差数列满足,数列的前项和为,且,求数列的通项公式.

本题共14分)已知函数
(1)求的定义域;
(2)判定的奇偶性;
(3)是否存在实数,使得的定义域为时,值域为?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由。

(本题共13分)已知函数上满足,且当时,
(1)求的值;
(2)判定的单调性;
(3)若对任意x恒成立,求实数的取值范围。

(本题共12分)有一小型自来水厂,蓄水池中已有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池向居民小区供水,小时内供水总量为吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,问:
(1)多少小时后蓄水池中的水量最少?
(2)如果蓄水池中存水量少于150吨时,就会出现供水紧张,那么有几个小时供水紧张?

(本题共12分)设为定义在上的偶函数,当时,,且的图象经过点,又在的图象中,有一部分是顶点为(0,2),且过的一段抛物线。
(1)试求出的表达式;
(2)求出值域;

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