设函数,其中
(1)若,求
在
上的最值;
(2)若在定义域内既有极大值又有极小值,求实数
的取值范围;
(3)当时,令
,试证:
恒成立.
(本小题满分13分)等差数列满足
,
,数列
的前
项和为
,且
,求数列
和
的通项公式.
本题共14分)已知函数。
(1)求的定义域;
(2)判定的奇偶性;
(3)是否存在实数,使得
的定义域为
时,值域为
?若存在,求出实数
的取值范围;若不存在,请说明理由。
(本题共13分)已知函数在
上满足
,且当
时,
。
(1)求、
的值;
(2)判定的单调性;
(3)若对任意x恒成立,求实数
的取值范围。
(本题共12分)有一小型自来水厂,蓄水池中已有水450吨,水厂每小时可向蓄水池注水80吨,同时蓄水池向居民小区供水,小时内供水总量为
吨。现在开始向池中注水并同时向居民小区供水,问:
(1)多少小时后蓄水池中的水量最少?
(2)如果蓄水池中存水量少于150吨时,就会出现供水紧张,那么有几个小时供水紧张?
(本题共12分)设为定义在
上的偶函数,当
时,
,且
的图象经过点
,又在
的图象中,有一部分是顶点为(0,2),且过
的一段抛物线。
(1)试求出的表达式;
(2)求出值域;