如图,△是等边三角形,
,
,
,
,
分别是
,
,
的中点,将△
沿
折叠到△
的位置,使得
.求证:平面
平面
;
已知椭圆的短轴长等于焦距,椭圆C上的点到右焦点
的最短距离为
.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点
且斜率为
的直线
与
交于
、
两点,
是点
关于
轴的对称点,证明:
三点共线.
如图,多面体ABCDS中,面ABCD为矩形,且
,
。(I)求多面体ABCDS的体积;(II)求AD与SB所成角的余弦值;(III)求二面角A—SB—D的余弦值。
对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计, 随机抽取名学生作为样本,得到这
名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下:
(Ⅰ)求出表中、
及图中
的值;(Ⅱ)若该校高三学生有240人,试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间
内的人数;(Ⅲ)在所取样本中,从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人,求至多一人参加社区服务次数在区间
内的概率.
(满分12分)过点的且斜率为
直线
与
为圆心的圆
交于A、B两点,O为原点,M是AB中点。
(1)若,求
值;
(2)若,求直线
的方程。[来
(满分12分)长方体中,
,
分别是
、
中点。
(1)求证:;
(2)求二面角的正切值。