已知函数 $f\left(x\right)=\frac{1}{3}{x}^3+a{x}^2+\mathit{bx}$ ,且 $f\text{'}(-1)=0$                   

(1) 试用含 $a$ 的代数式表示b,并求 $f\left(x\right)$ 的单调区间；

（2）令 $a=-1$ ,设函数 $f\left(x\right)$ 在 $x_1,x_2(x_1<x_2)$ 处取得极值，记点 $M\left(x_1,f\left(x_1\right)\right)$ ， $N\left(x_2,f\left(x_2\right)\right)$ ， $P\left(m,f\left(m\right)\right)$ , $x_1<m<x_2$ ,请仔细观察曲线 $f\left(x\right)$ 在点P处的切线与线段MP的位置变化趋势，并解释以下问题：

（Ⅰ）若对任意的 $m\in \left(x_1,x_2\right)$ ，线段MP与曲线 $f\left(x\right)$ 均有异于M,P的公共点，试确定t的最小值，并证明你的结论；

（Ⅱ）若存在点 $Q\left(n,f\left(n\right)\right)$ , $x\le n<m$ ,使得线段 $\mathit{PQ}$ 与曲线 $f\left(x\right)$ 有异于 $P$ 、 $Q$ 的公共点，请直接写出 $m$ 的取值范围（不必给出求解过程）        

科目 数学   题型 解答题   难度 中等