已知函数
（
为实数，
，
）．
（Ⅰ）当函数
的图像过点
，且方程
有且只有一个根，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）（有点难度哦）若
当
，
，
，且函数为偶函数时，试判断
能否大于
？
（本小题满分14分）
设不等式组
表示的区域为A，不等式组
表示的区域为B，在区域A中任意取一点
．
（Ⅰ）求点
落在区域
中概率；
（Ⅱ）若
分别表示甲、乙两人各掷一次正方体骰子向上的面所得的点数，求点落在区域中的概率．
（本小题满分14分）
已知
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）求
的值．
（本小题满分14分）已知：对于数列
，定义
为数列的一阶差分数列，其中
， （1）若数列的通项公式
（
），求：数列的通项公式； （2）若数列的首项是1，且满足
，
①设
，求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
②求：数列的通项公式及前
项和
（本小题满分13分）已知：向量
，向量
，
，
（1）若
，求：
的值； （2）求：
的最大值。
（本小题满分13分）已知：定义在R上的函数
，其中a为常数。
（1）若
，求：
的图象在点
处的切线方程；
（2）若
是函数的一个极值点，求：实数a的值；
（3）若函数在区间
上是增函数，求：实数a的取值范围。