已知函数
（
为实数，
，
）．
（Ⅰ）当函数
的图像过点
，且方程
有且只有一个根，求的表达式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，当
时，
是单调函数，求实数
的取值范围；
（Ⅲ）（有点难度哦）若
当
，
，
，且函数为偶函数时，试判断
能否大于
？
（本小题满分10分）函数
．
（Ⅰ）求
的值域；
（Ⅱ）关于
的不等式
有解，求实数
的范围．
（本小题满分10分）已知曲线
（
为参数），
（
为参数），点
分别在曲线
和
上，求线段
长度的最小值．
（本小题满分12分）已知函数
.
（Ⅰ）若
，试确定函数
的单调递增区间；
(Ⅱ)若对于任意
试确定实数
的取值范围；
（Ⅲ）若函数
＝
在
上有两个零点，求实数
的取值范围．
（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知
，
，
（
），
，O为坐标原点，若实数
使向量
，
和
满足：
，设点P的轨迹为
．
（Ⅰ）求的方程，并判断是怎样的曲线；
（Ⅱ）当
时，过点且斜率为1的直线与相交的另一个交点为
，能否在直线
上找到一点
，恰使
为正三角形？请说明理由．
（本小题满分12分）已知向量
，
，若
，求
的值．