如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，
.
（1）求证：平面AEC⊥平面BCED；
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为
？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
对于企业来说，生产成本、销售收入和利润之间的关系是个重要的问题.对一家药品生产企业的研究表明：该企业的生产成本
（单位：万元）和生产收入
（单位：万元）都是产量
（单位：
）的函数，它们分别为
和
.
（1）试求出该企业获得的生产利润
（单位：万元）与产量之间的函数关系式；
（2）当产量为多少时，该企业可获得最大利润？最大利润为多少？
已知函数
，数列
满足
，
．
（1）求
；
（2）猜想数列的通项，并用数学归纳法予以证明．
（1）若
的展开式中，
的系数是
的系数的
倍，求
；
（2）已知
的展开式中, 的系数是
的系数与
的系数的等差中项,求
；
（3）已知
的展开式中,二项式系数最大的项的值等于
,求
.
已知复数
，当实数
为何值时:
（1）
为实数；
（2）
为虚数；
（3）为纯虚数；
（4）复数
对应的点
在第四象限．
已知数列
的相邻两项
，
是关于
方程
的两根，且
．
（1）求证：数列
是等比数列；（2）求数列的前
项和
；
（3）设函数
，若
对任意的
都成立，求实数
的范围．