如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD

如图，在空间直角坐标系中有棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，点M是线段DC₁上的动点，
则点M到直线AD₁距离的最小值是________．

科目数学题型填空题难度中等

知识点：空间向量的应用

已知偶函数 $f (x)$ 在 $[0, + \infty)$ 单调递减， $f (2) = 0$ .若 $f (x - 1) > 0$ ，则 $x$ 的取值范围是.

函数 $f (x) = \sin (x + 2 φ) - 2 \sin φ \cos (x + φ)$ 的最大值为.

${(x + a)}^{10}$ 的展开式中， $x^{7}$ 的系数为15，则 $a$ =________.(用数字填写答案)

对于 $c > 0$ ，当非零实数 $a ， b$ 满足 $4 a^{2} - 2 a b + 4 b^{2} - c = 0$ ，且使 $|2 a + b|$ 最大时， $\frac{3}{a} - \frac{4}{b} + \frac{5}{c}$ 的最小值为.

已知椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{9} + \frac{y^{2}}{4} = 1$ ，点 $M$ 与 $C$ 的焦点不重合，若 $M$ 关于 $C$ 的焦点的对称点分别为 $A, B$ ，线段 $M N$ 的中点在 $C$ 上，则 $|A N| + |B N| =$ .