（满分14分）已知函数,（），若同时满足以下条件： ①在D上单调递减或单调递增； ②存在区间[]D,使在[]上的值域是[]，那么称（）为闭函数． （1）求闭函数符合条件②的区间[]； （2）判断函数是不是闭函数？若是请找出区间[]；若不是请说明理由； （3）若是闭函数，求实数的取值范围. （注：本题求解中涉及的函数单调性不用证明，直接指出是增还是减函数即可）
设a1，a2，…，an为正数，求证：++…++≥a1+a2+…+an．
若a1≤a2≤…≤an，而b1≥b2≥…≥bn或a1≥a2≥…≥an而b1≤b2≤…≤bn，证明：≤（）•（）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．
设a1，a2，…，an为实数，证明：≤．
已知n个正整数的和是1000，求这些正整数的乘积的最大值．
已知a，b，c为正数，用排序不等式证明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．
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,（
），若同时满足以下条件：在D上单调递减或单调递增；
]
D,使在[]上的值域是[]，那么称（）为闭函数．
符合条件②的区间[]；
是不是闭函数？若是请找出区间[]；若不是请说明理由；
是闭函数，求实数
的取值范围.
+
+…+
+
≥a1+a2+…+an．
≤（
）•（
）．当且仅当a1=a2=…=an或b1=b2=…=bn时等号成立．
≤
．