（本小题满分14分）已知椭圆过点，离心率，为椭圆上的一点，为抛物线上一点，且为线段的中点.（1）求椭圆的方程；（2）求直线的方程.
【改编】已知圆，直线 （1）求证：对，直线与圆总有两个不同的交点A、B； （2）求弦AB长最大、最小时直线的方程； （3）若定点P（1，1）满足，求直线的方程。
【原创】如图，在三棱柱中，，底面为等边三角形，且，、、分别是,的中点. （1）求证:∥； （2）求证:； （3）求三棱锥的体积.
已知圆C和轴相切，圆心C在直线上，且被直线截得的弦长为，求圆C的方程.
如图，在底面为平行四边形的四棱锥中， ，平面，点是的中点． （1）求证：； （2）求证：平面；
已知两点，，求以为直径的圆的方程，并判断、、与圆的位置关系．
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过点
，离心率
，
为椭圆
上的一点，
为抛物线
上一点，且
的中点.
的方程.
，直线
，直线
与圆
总有两个不同的交点A、B；
，求直线
中，
，底面
为等边三角形，且
，
、
、
分别是
,
的中点.
∥
；
；
的体积.
轴相切，圆心C在直线
上，且被直线
截得的弦长为
，求圆C的方程.
中， 
，
平面
，点
是
的中点．
；
平面
；
，
，求以
为直径的圆的方程，并判断
、
、
与圆的位置关系．