已知⊙
和点
.
(Ⅰ)过点
向⊙
引切线
，求直线的方程；
(Ⅱ)求以点为圆心，且被直线
截得的弦长为4的⊙的方程；
(Ⅲ)设
为（Ⅱ）中⊙上任一点，过点向⊙引切线，切点为
. 试探究：平面内是否存在一定点
，使得
为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.
已知数列
，其中
是首项为1，公差为1的等差数列；
是公差为
的等差数列；
是公差为
的等差数列（
）.
（1）若
，求；
（2）试写出
关于的关系式，并求的取值范围；
（3）续写已知数列，使得
是公差为
的等差数列，……，依次类推，把已知数列推广为无穷数列. 提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？
已知函数
的最大值为正实数，集合
，集合
。
（1）求
和
；
（2）定义与的差集：
且
。
设
，
，
均为整数，且
。
为取自
的概率，
为取自
的概率，写出与的二组值，使
，
。
（3）若函数
中，
，
是（2）中较大的一组，试写出在区间[
,n]上的最大值函数
的表达式。
已知点列B1(1,y1)、B2(2,y2)、…、Bn(n,yn)（n∈N）顺次为一次函数
图象上的点，点列A1(x1,0)、A2(x2,0)、…、An(xn,0)（n∈N）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0＜a＜1），对于任意n∈N，点An、Bn、An+1构成以
Bn为顶点的等腰三角形。
⑴求{yn}的通项公式，且证明{yn}是等差数列；
⑵试判断xn+2-xn是否为同一常数（不必证明），并求出数列{xn}的通项公式；
⑶在上述等腰三角形AnBnAn+1中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；
若不存在， 请说明理由。
已知
之间满足
（1）方程表示的曲线经过一点
，求b的值
（2）动点(x,y)在曲线
(b>0)上变化，求x2+2y的最大值；
（3）由能否确定一个函数关系式
，如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使之间建立函数关系，并求出解析式。
中，
，底面
为等边三角形，且
，
、
、
分别是
,
的中点.
∥
；
；
的体积.