（本小题满分12分）已知定义域为
的函数
满足：①
时，
；②
③对任意的正实数
，都有
；
（1）求证：
；
（2）求证：在定义域内为减函数；
（3）求不等式
的解集.
设
是一个自然数，
是的各位数字的平方和，定义数列
：
是自然数，
（
，
）．
（1）求
，
；
（2）若
，求证：
；
（3）求证：存在
，使得
．
已知椭圆
的一个焦点为
，且离心率为
．
（1）求椭圆方程；
（2）过点
且斜率为
的直线与椭圆交于
两点，点
关于
轴的对称点为
，求△
面积的最大值.
已知
，函数
，
．
（Ⅰ）若曲线
与曲线
在它们的交点
处的切线互相垂直，求
，
的值；
（Ⅱ）设
，若对任意的
，且
，都有
，求的取值范围．
如图，在三棱锥
中，
，
，
°，平面
平面
，
，
分别为
，
中点．
（1）求证：
∥平面
；
（2）求证：
；
（3）求三棱锥
的体积.
汽车的碳排放量比较大，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过130g/km的轻型汽车进行惩罚性征税．检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）．
经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为
．
（1）从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过
的概率是多少？
（2）求表中
的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性．