(本小题满分13分)在四棱锥中,
,
,
平面
,直线PC与平面ABCD所成角为
,
.
(Ⅰ)求四棱锥的体积
;
(Ⅱ)若为
的中点,求证:平面
平面
.
(本小题满分12分)设向量,点
为动点,
已知
。
(1)求点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹与
轴负半轴交于点
,过点
的直线交点
的轨迹于
、
两点,试推断
的面积是否存在最大值?若存在,求其最大值;若不存在,请说明理由。
(本小题满分12分)如图:在矩形内,两个圆
、
分别与矩形两边相切,且两圆互相外切。若矩形的长和宽分别为
和
,试把两个圆的面积之和
表示为圆
半径
的函数关系式,并求
的最大值和最小值。
(本小题满分12分)在调查的名上网的学生中有
名学生睡眠不好,
名不上网的学生中有
名学生睡眠不好,利用独立性检验的方法来判断是否能以
的把握认为“上网和睡眠是否有关系”.
附:;
参考数据
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,
.
(本小题满分12分)已知函数,求
的值域。
(本小题满分14分)
已知曲线在点
处的切线斜率为
(1)求的极值;
(2)设在(-∞,1)上是增函数,求实数
的取值范围;
(3)若数列满足
,求证:对一切