.已知函数, 其反函数为
(1) 若的定义域为
,求实数
的取值范围;
(2) 当时,求函数
的最小值
;
(3) 是否存在实数,使得函数
的定义域为
,值域为
,若存在,求出
、
的值;若不存在,则说明理由.
(本小题12分)
已知在中,角
所对的边分别为
,且
(1)求角的大小;
(2)设向量,求当
取最大值时,
的值.
已知函数
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若在
上为单调增函数,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)证明:…
.
为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进: 把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量
(吨)之间的函数关系可近似地表示为:
, 且每处理一吨二氧化碳可得价值为
万元的某种化工产品.
(Ⅰ)当时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损?
(Ⅱ) 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少.
已知数列的前
项和为
,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)已知数列的通项公式
,记
,求数列
的前
项和
.
如图,四棱锥中,底面
为矩形,
⊥底面
,
,点
是棱
的中点.
(Ⅰ)求点到平面
的距离;
(Ⅱ) 若,求二面角
的平面角的余弦值 .