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题文

.已知函数, 其反函数为
(1) 若的定义域为,求实数的取值范围;
(2) 当时,求函数的最小值
(3) 是否存在实数,使得函数的定义域为,值域为,若存在,求出的值;若不存在,则说明理由.

科目 数学   题型 解答题   难度 容易
知识点: 函数迭代
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(本小题12分)
已知在中,角所对的边分别为,且
(1)求角的大小;
(2)设向量,求当取最大值时,的值.

已知函数
(Ⅰ)求的最小值;
(Ⅱ)若上为单调增函数,求实数的取值范围;
(Ⅲ)证明:.

为了保护环境,某工厂在政府部门的支持下,进行技术改进: 把二氧化碳转化为某种化工产品,经测算,该处理成本(万元)与处理量(吨)之间的函数关系可近似地表示为:, 且每处理一吨二氧化碳可得价值为万元的某种化工产品.
(Ⅰ)当时,判断该技术改进能否获利?如果能获利,求出最大利润;如果不能获利,则国家至少需要补贴多少万元,该工厂才不亏损?
(Ⅱ) 当处理量为多少吨时,每吨的平均处理成本最少.

已知数列的前项和为,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)已知数列的通项公式,记,求数列的前项和.

如图,四棱锥中,底面为矩形,⊥底面,,点是棱的中点.
(Ⅰ)求点到平面的距离;
(Ⅱ) 若,求二面角的平面角的余弦值 .

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