如图，△ABC的外接圆⊙O的半径为5，CE垂直于⊙O所在的平面，BD∥CE，CE＝4，BC＝6，且BD＝1，
.
（1）求证：平面AEC⊥平面BCED；
（2）试问线段DE上是否存在点M，使得直线AM与平面ACE所成角的正弦值为
？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
（理科）已知椭圆
经过点
，离心率为
．过点
的直线
与椭圆
交于不同的两点
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）求
的取值范围；
（Ⅲ）设直线
和直线
的斜率分别为
和
，求证:
为定值．
（理科）已知椭圆C：
的离心率为
，且经过点
．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）设直线l：
与椭圆C相交于
，
两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
．求证：直线
过定点．
（理科）已知椭圆
的两个焦点分别为
，
.点
与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直.
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）已知点
的坐标为
，点
的坐标为
.过点
任作直线
与椭圆相交于
，
两点，设直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，若
，试求
满足的关系式.
（理科）已知椭圆
：
（
）的离心率
，原点到过点
，
的直线的距离是
．
（1）求椭圆的方程；
（2）若椭圆上一动点
关于直线
的对称点为
，求
的取值范围．
（3）如果直线
（
）交椭圆于不同的两点
，
，且，都在以
为圆心的圆上，求
的值．
（理科）已知中心在原点，焦点在
轴上的椭圆
过点
,离心率为
，点
为其右顶点.过点
作直线
与椭圆相交于
两点，直线
，
与直线
分别交于点
，
.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求
的取值范围.