已知函数
（Ⅰ）当
时，求使
成立的
的值;
（Ⅱ）当
，求函数
在
上的最大值；
（Ⅲ）对于给定的正数
，有一个最大的正数
，使
时，都有
，试求出这个正数，并求它的取值范围.
．本小题满分14分）
已知定义在实数集R上的偶函数
的最小值为3，且当
时，
，其中e是自然对数的底数
。
（1）求函数的解析式；
（2）若实数
使得存在
，只要
，就有
求正整
数n的最大值。
．已知定圆
圆心为A；动圆M过点
且与圆A相切，圆心M 的坐标为
且
，它的轨迹记为
C。
（1）求曲线
C的方程；
（2）过一点N（1，0）作两条互相垂直的直线与曲线C分别交于点P和Q，试问这两条直线能否使得向量
互相垂直？若存在，求出点P，Q的横坐标，若不存在，请说明理由。
．（本小题满分12分）
如图所示，有公共边的两正方形ABB1A1与BCC1B1的边AB、BC均在平面α内，且
，M是BC的中点，点N在C1C上。
（1）试确定点
N的位置，使
（2）当
时，求二面角M—AB1—N的余弦值。
．（本小题满分12分）
鲜花扫墓渐流行，清明节期间，吉安某鲜花店某种鲜花的进货价为每束10元，销售价为每束20元，若在清明节期间内没有售
完，则在清明节营业结束后以每束5元的价格处理，据前5年的有关资料统计，这种
鲜花的需
求量X（束）服从以下分布：
| X |
20 |
30 |
40 |
50 |
| P |
0．20 |
0． 35 |
a |
0．15 |
（1）求a的值；
（2）当进货量为20，30束时，分别求出该店获利润的期望值；
（3）该店今年清明节前进该种鲜花多少束为宜？
．（本小题满分12分）
已知函数
，若函数
的图象在x=1处的切线平行于x轴且数列
满足
（1）求当
的关系式；
（2）若
，求证：任意
，都有
成立。