（本题10分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．
（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使
，并写出点A2的坐标.
如图，点 P是正方形 ABCD内的一点，连接 CP，将线段 CP绕点 C顺时针旋转90°，得到线段 CQ，连接 BP， DQ．
（1）如图1，求证：△ BCP≌△ DCQ；
（2）如图，延长 BP交直线 DQ于点 E．
①如图2，求证： BE⊥ DQ；
②如图3，若△ BCP为等边三角形，判断△ DEP的形状，并说明理由．
当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量 y（本）与销售单价 x（元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．
（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠 a（0＜ a≤6）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求 a的值．
如图，△ ABC内接于⊙ O， AB是⊙ O的直径， AC＝ CE，连接 AE交 BC于点 D，延长 DC至 F点，使 CF＝ CD，连接 AF．
（1）判断直线 AF与⊙ O的位置关系，并说明理由．
（2）若 AC＝10，tan∠ CAE＝ ，求 AE的长．
通辽市某中学为了了解学生"大课间"活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对"你最喜欢的运动项目"进行调查（每人只能选一项），调查结果的部分数据如下表（图）所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
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项目 |
排球 |
篮球 |
踢毽 |
跳绳 |
其他 |
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人数（人） |
7 |
8 |
14 |
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6 |
请根据以上统计表（图）解答下列问题：
（1）本次调查共抽取了多少人？
（2）补全统计表和统计图．
（3）该校有学生1800人，学校想对"最喜欢踢毽子"的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．
有四张反面完全相同的纸牌 A、 B、 C、 D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
（1）从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法（或画树状图）说明理由．（纸牌用 A、 B、 C、 D表示）若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
