（本小题满分14分）已知Sn为数列{an}的前n项和，且有a1=1，Sn+1=an+1（n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项an；
（2）若
，求数列
的前n项和Tn；
（3）设
的前n项和为An，是否存在最小正整数m，使得不等式An<m对任意正整数n恒成立？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由。
已知椭圆
的离心率为
，F为椭圆在x轴正半轴上的焦点，M、N两点在椭圆C上，且
，定点A（－4，0）.
（1）求证：当
时.，
；
（2）若当时有
，求椭圆C的方程；
（3）在（2）的条件下，当M、N两点在椭圆C运动时，当
的值为6
时, 求出直线MN的方程.
设直线
与椭圆
相交于A、B两个不同的点，与x轴相交于点C，记O为坐标原点.
（1）证明：
；
（2）若
的面积取得最大值时的椭圆方程．
设动点
到定点
的距离比它到
轴的距离大1，记点
的轨迹为曲线
.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆
过
，且圆心在曲线上，
是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长
是否为定值？为什么？
已知椭圆C：
的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
的周长为6；写出椭圆C的方程.
已知双曲线
的离心率e＝2，且
、
分别是双曲线虚轴的上、下端点
（Ⅰ）若双曲线过点
（
，
），求双曲线的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若
、
是双曲线上不同的两点，且
，求直线
的方程