已知曲线
的参数方程为
（
为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线
上的点按坐标变换
得到曲线
．
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点
在曲线上，点
，当点在曲线上运动时，求
中点
的轨迹方程．
本小题满分12分）
已知向量
（1）令f(x)=
求f(x)解析式及单调递增区间.
（2）若
，求函数f(x)的最大值和最小值.
已知函数
的定义域是集合
，函数
的定义域为集合
（Ⅰ）求集合，
（Ⅱ）若
,求实数
的取值范围
(本小题满分14分)
已知椭圆的两
个焦点
，过
且与坐标轴不平行的直线
与椭圆相交于M，N两点，如果
的周长等于8．
（I）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若过点（1，0）的直线
与椭圆交于不同两点P、Q，试问在
轴上是否存在定点E（
，0），使
恒为定值?若存在，求出E的坐标及定值；若不存在，请说明理由．
(本小题满分12分) 定义在
上的函数
同时满足以下条件：①
在
上是减函数，在
上是增函数；②
是偶函数；
③在
处的切线与直线
垂直.
（Ⅰ）求函数
的解析式；
（Ⅱ）设
，若
存在
，使
，求实数
的取值范围.
(本小题满分12分) 已知各项均为正数的数列
满足: 
（
），且
.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（
Ⅱ）证明:
（）
（Ⅲ）若，令
，设数列
的前
项和为
（），试比较
与
的大小.