（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知，.（Ⅰ）-优题课

（本小题满分12分）在中，内角所对的边分别为，已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.

科目数学题型解答题难度中等

设 ${(1 + x)}^{n} = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + \dots + a_{n} x^{n}, n ⩾ 4, n \in N^{*}$ .已知 $a_{3}^{2} = 2 a_{2} a_{4}$ .

（1）求 n的值；

（2）设 ${(1 + \sqrt{3})}^{n} = a + b \sqrt{3}$ ，其中 $a, b \in N^{*}$ ，求 $a^{2} - 3 b^{2}$ 的值.

设 $x \in R$ ，解不等式 $| x |+|2 x - 1|>2$ .

在极坐标系中，已知两点 $A (3, \frac{π}{4}), B (\sqrt{2}, \frac{π}{2})$ ，直线l的方程为 $ρ \sin (θ + \frac{π}{4}) = 3$ .

（1）求 A， B两点间的距离；

（2）求点 B到直线 l的距离.

已知矩阵 $A = [\begin{matrix} 3 & 1 \\ 2 & 2 \end{matrix}]$

（1）求 A ²；

（2）求矩阵 A的特征值.

定义首项为1且公比为正数的等比数列为"M－数列".

（1）已知等比数列{ a _n} $(n \in N^{*})$ 满足： $a_{2} a_{4} = a_{5}, a_{3} - 4 a_{2} + 4 a_{4} = 0$ ，求证:数列{ a _n}为"M－数列"；

（2）已知数列{ b _n}满足: $b_{1} = 1, \frac{1}{S_{n}} = \frac{2}{b_{n}} - \frac{2}{b_{n + 1}}$ ，其中 S _n为数列{ b _n}的前 n项和．

①求数列{ b _n}的通项公式；

②设 m为正整数，若存在"M－数列"{ c _n} $(n \in N^{*})$ ，对任意正整数 k ，当 k≤ m时，都有 $c_{k} ⩽ b_{k} ⩽ c_{k + 1}$ 成立，求 m的最大值．