设函数.
(1)若函数在
处有极值,求函数
的最大值;
(2)是否存在实数,使得关于
的不等式
在
上恒成立?若存在,求出
的取值范围;若不存在,说明理由;
(3)记,证明:不等式
.
(本题满分13分)
甲船在A处观察到乙船在它的北偏东方向的B处,两船相距a 海里,乙船正向北行驶,若甲船速度是乙船速度的
倍,问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船,此时乙船行驶多少海里?
(本小题满分13分)
设函数.
(Ⅰ)求的最小正周期.
(Ⅱ)若函数与
的图像关于直线
对称,求当
时
的最大值.
(本小题满分13分)
已知向量(m是常数),
(1)若是奇函数,求m的值;
(2)设函数,讨论当实数m取何值时,函数
有两个零点,一个零点,没有零点?
(本小题满分13分)
已知命题,q:
0;,若
是
的必要而不充分条件,求实数m的取值范围。
设函数是定义域在
,并且满足
,
,且当
>0时,
>0。
(1)求的值,
(2)判断函数的奇偶性,
(3)如果,求
的取值范围。