(本题满分13分)
甲船在A处观察到乙船在它的北偏东方向的B处,两船相距a 海里,乙船正向北行驶,若甲船速度是乙船速度的
倍,问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船,此时乙船行驶多少海里?
在平面直角坐标系中,以坐标原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,直线
的参数方程为
为参数,
).
(Ⅰ)化曲线的极坐标方程为直角坐标方程;
(Ⅱ)若直线经过点
,求直线
被曲线
截得的线段
的长.
已知矩阵,绕原点逆时针旋转
的变换所对应的矩阵为
.
(Ⅰ)求矩阵;
(Ⅱ)若曲线:
在矩阵
对应变换作用下得到曲线
,求曲线
的方程.
已知函数.
(Ⅰ)求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)当时,在曲线
上是否存在两点
,使得曲线在
两点处的切线均与直线
交于同一点?若存在,求出交点纵坐标的取值范围;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)若在区间
存在最大值
,试构造一个函数
,使得
同时满足以下三个条件:①定义域
,且
;②当
时,
;③在
中使
取得最大值
时的
值,从小到大组成等差数列.(只要写出函数
即可)
某企业有两个生产车间,分别位于边长是的等边三角形
的顶点
处(如图),现要在边
上的
点建一仓库,某工人每天用叉车将生产原料从仓库运往车间,同时将成品运回仓库.已知叉车每天要往返
车间5次,往返
车间20次,设叉车每天往返的总路程为
.(注:往返一次即先从仓库到车间再由车间返回仓库)
(Ⅰ)按下列要求确定函数关系式:
①设长为
,将
表示成
的函数关系式;
②设,将
表示成
的函数关系式.
(Ⅱ)请你选用(Ⅰ)中一个合适的函数关系式,求总路程 的最小值,并指出点
的位置.
今年我国部分省市出现了人感染H7N9禽流感确诊病例,各地家禽市场受其影响生意冷清.A市虽未发现H7N9疑似病例,但经抽样有20%的市民表示还会购买本地家禽.现将频率视为概率,解决下列问题:
(Ⅰ)从该市市民中随机抽取3位,求至少有一位市民还会购买本地家禽的概率;
(Ⅱ)从该市市民中随机抽取位,若连续抽取到两位愿意购买本地家禽的市民,或抽取的人数达到4位,则停止抽取,求
的分布列及数学期望.