(本题满分13分)
甲船在A处观察到乙船在它的北偏东
方向的B处，两船相距a 海里，乙船正向北行驶，若甲船速度是乙船速度的
倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船，此时乙船行驶多少海里？
岳阳市一中高三有五个文科平行班。湖南省高三数学适应性测试后,随机地在各班抽取
了部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班
被抽取了
人.抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如下图所示,
其中
(包括
分但不包括
分)的频率为
,此分数段的人数为
人.
(1)问各班被抽取的学生人数分别是多少人？
(2)在抽取的所有学生中,任取一名学生,
求分数不小于
分的概率。
如图，设
是单位圆和
轴正半轴的交点，
是单位圆上
的两点，
是坐标原点，
，
．
(1)若
，求
的值；
(2)设函数
，求
的值域。
（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知函数
．
(Ⅰ) 画出
的图象,并写出函数的值域；
(Ⅱ) 若关于
的不等式
对于任意
恒成立,求实数
的取值范围．
（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线
的极坐标方程为
,曲线
的参数方程为
(
为参
数)．
(Ⅰ) 将曲线的极
坐标方程化为直角坐标方程；
(Ⅱ) 曲
线和曲线交于
、
两点,求
长.
（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
在平面四边形
中,
≌
．
求证:
.