在
中，角
，
，
所对的边长分别为
，
，
，
．
（Ⅰ）若
，
，求的值；
（Ⅱ）若
，求
的最大值．
如图所示，椭圆
与直线
相切于点
．
（1）求
满足的关系式，并用表示点的坐标；
（2）设
是椭圆的右焦点，若
是以
为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆
的标准方程．
如图，在四面体ABCD中，已知∠ABD=∠CBD=60°，AB=BC=2，
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若平面ABD⊥平面CBD，且BD=
，求二面角C－AD－B的余弦值。
在
中，内角
，
，
的对边分别为
，
，
，已知
．
（1）求角的大小；
（2）若
，且是锐角三角形，求实数
的取值范围．
已知函数
的图象过坐标原点O，且在点
处的切线的斜率是
．
（Ⅰ）求实数
的值；
（Ⅱ）求
在区间
上的最大值；
（Ⅲ）对任意给定的正实数
，曲线
上是否存在两点P、Q，使得
是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在
轴上？说明理由．
已知椭圆
的离心率为
，短轴端点到焦点的距离为2．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设点A，B是椭圆C上的任意两点， O是坐标原点，且OA⊥OB．
①求证：原点O到直线AB的距离为定值，并求出该定值；
②任取以椭圆C的长轴为直径的圆上一点P，求
面积的最大值．