（本小题满分12分）如图，圆
的方程为
，
是圆外一个定点，
是线段
的中点，
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线
和半径
所在直线相交于点
．
（Ⅰ）当点在圆上运动时，求证：点的轨迹
为双曲线，并求轨迹的方程；
（Ⅱ）若
是双曲线的左顶点，设过双曲线右焦点
的直线与双曲线的右支交于
两点，其中点位于第一象限内．若直线
分别与直线
交于
两点，求证：
为定值；
在
中，已知角
的对边分别为
，且成等差数列．
（1）若
，求
的值；
（2）求
的取值范围．
(本题满分10分)选修4-5：不等式选讲
已知函数
（1）若
的解集为
，求实数
的值；
（2）当
且
时，解关于
的不等式
(本题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲
在直角坐标系 
中，曲线 
的参数方程为 
（ 
为参数），以原点为极点，以 
轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 
的极坐标方程为 
（1）求曲线 的普通方程与曲线 的直角坐标方程；
（2）设点 
，曲线 与曲线 交于 
,求 
的值．
(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲．
如图，圆周角
的平分线与圆交于点
，过点的切线与弦
的延长线交于点
,
交
于点
．
（1）求证：
;
（2）若
四点共圆，且弧与弧相等，求
(本题满分12分)
已知函数
．
（1）求函数
的单调区间；
（2）设函数
，若
，使得
成立，求实数
的取值范围；
（3）若方程
有两个不相等的实数根
，求证：