（本小题满分13分）如图，椭圆
：
（
）和圆
：
，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到直线
的距离为
，椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点
、
．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线
、
分别与椭圆相交于另一个交点为点
、
．
①求证：直线
经过一定点；
|
②试问：是否存在以
为圆心，
为半径的圆
，使得直线
和直线
都与圆相交？若存在，请求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
（本小题满分10分）【选修4一4：坐标系与参数方程】
已知在直角坐标系x0y中，曲线
：
（
为参数），在以平面直角坐标系的原点）为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同单位长度的极坐标系中，曲线
：
．
（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
（2）曲线上恰好存在三个不同的点到曲线的距离相等，分别求这三个点的极坐标．
（本小题满分10分）【选修4一1：几何证明选讲】
如图，已知AB是圆O的一条弦，延长AB到点C使
，过点B作
且
，连接DA与圆O交于点E，连接CE与圆O交于点F．
（1）求证：
；
（2）若
，
，求BE．
（本小题满分12分）已知函数
，
．
（1）若
为曲线
的一条切线，求a的值；
（2）已知
，若存在唯一的整数
使得
，求a的取值范围．
（本小题满分12分）已知抛物线
：
与椭圆
：
的一个交点为
，点F是抛物线的焦点，且
·
（1）求p，t，m的值；
（2）设O为坐标原点，椭圆C2上是否存在点A（不考虑点A为的顶点），使得过点O作线段OA的垂线与抛物线交于点B，直线AB交y轴于点E,满足∠OAE＝∠EOB?若存在，求点A的坐标；若不存在，说明理由．
（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．
（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；
（2）现从跳绳次数在［179．5，199．5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在［189．5，199．5］内的人数为X，求X的分布列和数学期望．