（本小题满分13分）如图，椭圆：（）和圆：，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到直线的距离为，椭圆的下顶点为，过坐标原点且与坐标轴不重合的任意直线与圆相交于点、． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线、分别与椭圆相交于另一个交点为点、． ①求证：直线经过一定点；
y
②试问：是否存在以为圆心，为半径的圆，使得直线和直线都与圆相交？若存在，请求出所有的值；若不存在，请说明理由．
已知x，y∈R＋，且x＋y＞2，求证：与中至少有一个小于2。
用数学归纳法证明： ＝
求证：。
已知函数。 （1）求； （2）求的通项公式； （3）设
统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的关系式为。已知甲、乙两地相距100千米，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
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（
）和圆
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，已知圆将椭圆的长轴三等分，椭圆右焦点到直线
的距离为
，椭圆的下顶点为
，过坐标原点
且与坐标轴不重合的任意直线
与圆相交于点
、
．
的方程；
、
分别与椭圆相交于另一个交点为点
、
．
经过一定点；
为圆心，
为半径的圆
，使得直线
和直线
都与圆相交？若存在，请求出所有
的值；若不存在，请说明理由．
与
中至少有一个小于2。
。
。
；
）求
的通项公式；
。已知甲、乙两地相距100千米
，当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？