（本小题满分12分）为了了解中学生的体能状况，某校抽取了n名高一学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中第二小组频数为14．（1）求频率分布直方图中a的值及抽取的学生人数n；（2）现从跳绳次数在［179．5，199．5］内的学生中随机选取3人，记3人中跳绳次数在［189．5，199．5］内的人数为X，求X的分布列和数学期望．
设函数，且有. （1）求证：，且； （2）求证：函数在区间内有两个不同的零点.
设函数（其中），区间. （1）求区间的长度（注：区间的长度定义为）； （2）把区间的长度记作数列，令，证明：.
已知函数的部分图象如图所示. （1）求的表达式； （2）设,求函数的最小值及相应的的取值集合.
已知内角所对边长分别为，面积，且. （1）求角； （2）若，求的值.
已知函数，为的导函数。（1）求函数的单调递减区间； （2）若对一切的实数，有成立，求的取值范围； （3）当时，在曲线上是否存在两点，使得曲线在两点处的切线均与直线交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由．
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，且有
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，且
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在区间
内有两个不同的零点.
（其中
），区间
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的长度（注：区间
的长度定义为
）；
，令
，证明：
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的部分图象如图所示.
的表达式；
,求函数
的最小值及相应的
的取值集合.
内角
所对边长分别为
，面积
，且
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；
，求
的值.
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为
的导函数。（1）求函数
的单调递减区间；
，有
成立，求
的取值范围；
时，在曲线
上是否存在两点
，使得曲线在
两点处的切线均与直线
交于同一点？若存在，求出交点纵坐标的最大值；若不存在，请说明理由．