2014年11月10日APEC会议在北京召开,某服务部需从大学生中招收志愿者,被招收的志愿者需参加分笔试和面试两部分,把参加笔试的 40 名大学生的成绩分组: 第 1 组[75,80),第 2 组 [80,85),第 3 组[85, 90),第 4 组 [90, 95),第 5 组[95,100),得到频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)分别求成绩在第 4,5 组的人数;
(Ⅱ)现决定在笔试成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名进入面试,
①已知甲和乙的成绩均在第 3 组,求甲和乙同时进入面试的概率;
②若从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试,设第 4 组中有 X 名学生被考官 D 面试,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)在举办的环境保护知识有奖问答比赛中,甲、乙、丙同时回答一道有关环境保护知识的问题,已知甲回答对这道题目的概率是,甲、丙两人都回答错的概率是
,乙、丙两人都回答对的概率是
.
(1)求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率.
(2)求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率.
(本小题满分12分)如图,四棱锥中,底面
为矩形,
底面
,
,点
是棱
的中点.
(1)证明:平面
;
(2)若,求二面角
的平面角的余弦值.
在数列中,
,
.
(1)设,证明:数列
是等差数列;
(2)求数列的前
项和
.
(本小题满分10分)
在中,角
所对的边分别为
,且满足
,
.
(1)求的面积;(2)若
,求
的值.
已知函数.
(Ⅰ)若函数在区间上存在极值(
>0),求实数
的取值范围;
(Ⅱ)如果当,不等式
恒成立,求实数k的取值范围;
(Ⅲ)求证:>
.