2014年11月10日APEC会议在北京召开,某服务部需从大学生中招收志愿者,被招收的志愿者需参加分笔试和面试两部分,把参加笔试的 40 名大学生的成绩分组: 第 1 组[75,80),第 2 组 [80,85),第 3 组[85, 90),第 4 组 [90, 95),第 5 组[95,100),得到频率分布直方图如图所示:
(Ⅰ)分别求成绩在第 4,5 组的人数;
(Ⅱ)现决定在笔试成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名进入面试,
①已知甲和乙的成绩均在第 3 组,求甲和乙同时进入面试的概率;
②若从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试,设第 4 组中有 X 名学生被考官 D 面试,求X的分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)当时,求
的最大值,并求此时对应的
的值.
已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2,抛物线
的焦点为双曲线的右焦点,双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4,则抛物线方程为
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知函数,
,
.
(1)若函数在区间
内恰有两个零点,求实数
的取值范围;
(2)若,设函数
在区间
上的最大值为
,最小值为
,记
,求函数
在区间
上的最小值.
设、
是焦距等于
的椭圆
的左、右顶点,曲线
上的动点
满足
,其中
和
分别是直线
、
的斜率.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与椭圆
只有一个公共点且交曲线
于
两点,若以线段
为直径的圆过点
,求直线
的方程.
已知数列满足
,
.
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,数列
的前
项之和为
,求证:
.