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题文

2014年11月10日APEC会议在北京召开,某服务部需从大学生中招收志愿者,被招收的志愿者需参加分笔试和面试两部分,把参加笔试的 40 名大学生的成绩分组: 第 1 组[75,80),第 2 组 [80,85),第 3 组[85, 90),第 4 组 [90, 95),第 5 组[95,100),得到频率分布直方图如图所示:

(Ⅰ)分别求成绩在第 4,5 组的人数;
(Ⅱ)现决定在笔试成绩较高的第 3,4,5 组中用分层抽样抽取 6 名进入面试,
①已知甲和乙的成绩均在第 3 组,求甲和乙同时进入面试的概率;
②若从这 6 名学生中随机抽取 2 名学生接受考官 D 的面试,设第 4 组中有 X 名学生被考官 D 面试,求X的分布列和数学期望.

科目 数学   题型 解答题   难度 中等
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(本小题满分12分)已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递减区间;
(2)当时,求的最大值,并求此时对应的的值.

已知双曲线的焦点到其渐近线的距离等于2,抛物线的焦点为双曲线的右焦点,双曲线截抛物线的准线所得的线段长为4,则抛物线方程为

A. B. C. D.

已知函数,
(1)若函数在区间内恰有两个零点,求实数的取值范围;
(2)若,设函数在区间上的最大值为,最小值为,记,求函数在区间上的最小值.

是焦距等于的椭圆的左、右顶点,曲线上的动点满足,其中分别是直线的斜率.
(1)求曲线的方程;
(2)直线与椭圆只有一个公共点且交曲线两点,若以线段为直径的圆过点,求直线的方程.

已知数列满足
(1)求证:数列是等差数列;
(2)设,数列的前项之和为,求证:

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