（几何证明选讲选做题）如图,、为的两条割线,若,,,,则.-优题课

（几何证明选讲选做题）如图,、为的两条割线,若,,,,则 .

科目数学题型填空题难度中等

已知函数 $f (x) = a x^{3} - 2 x$ 的图像过点 $(- 1, 4)$ ,则 $a =$ ．

已知曲线 $y = x + \ln x$ 在点 $(1, 1)$ 处的切线与曲线 $y = a x^{2} + (a + 2) x + 1$ 相切,则 $a =$ ．

已知双曲线过点 $(4, \sqrt{3})$ ,且渐近线方程为 $y = \pm \frac{1}{2} x$ ,则该双曲线的标准方程为.

设 $S_{n}$ 是数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，且 $a_{1} = - 1, a_{n + 1} = S_{n} S_{n + 1}$ ，则 $S_{n} =$ ．

$(a + x) (1 + x)^{4}$ 的展开式中 $x$ 的奇数次幂项的系数之和为32，则 $a =$ ．