（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是中点．（1）求证：-优题课

（本小题满分12分）如图，直三棱柱中，，是中点．

（1）求证：平面；
（2）当点在上什么位置时，会使得平面？并证明你的结论。

科目数学题型解答题难度较难

知识点：空间向量基本定理及坐标表示

如图，已知多面体ABC-A ₁B ₁C ₁，A ₁A，B ₁B，C ₁C均垂直于平面ABC，∠ABC=120°，A ₁A=4，C ₁C=1，AB=BC=B ₁B=2．

（Ⅰ）证明：AB ₁⊥平面A ₁B ₁C ₁；

（Ⅱ）求直线AC ₁与平面ABB ₁所成的角的正弦值．

已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点P（ $- \frac{3}{5} ， - \frac{4}{5}$ ）．

（Ⅰ）求sin（α+π）的值；

（Ⅱ）若角β满足sin（α+β）= $\frac{5}{13}$ ，求cosβ的值．

已知 $f (x) = |x + 1| - |ax - 1|$ .

（1）当 $a = 1$ 时，求不等式 $f (x) > 1$ 的解集；

（2）若 $x \in (0, 1)$ 时不等式 $f (x) > x$ 成立，求 $a$ 的取值范围.

在直角坐标系 $xOy$ 中，曲线 $C_{1}$ 的方程为 $y = k |x| + 2$ .以坐标原点为极点， $x$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $C_{2}$ 的极坐标方程为 $ρ^{2} + 2 ρ \cos θ - 3 = 0$ .

（1）求 $C_{2}$ 的直角坐标方程；

（2）若 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 有且仅有三个公共点，求 $C_{1}$ 的方程.

已知函数 $f (x) = a e^{x} - lnx - 1$ ．

（1）设 $x = 2$ 是 $f (x)$ 的极值点．求 $a$ ，并求 $f (x)$ 的单调区间；

（2）证明：当 $a \geq \frac{1}{e}$ 时， $f (x) \geq 0$ ．