（本小题满分12分）甲乙两支球队进行总决赛，比赛采用五场三胜制，即若有一队先胜三场，则此队为总冠军，比赛就此结束.因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为二分之一，据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入40万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加10万元.
（Ⅰ）求总决赛中获得门票总收入恰好为220万元的概率；
（Ⅱ）设总决赛中获得的门票总收入为X，求X的分布列和数学期望
.
（本小题满分13分）
已知抛物线的焦点
在
轴上，抛物线上一点
到准线的距离是
，过点的直线与抛物线交于
，
两点，过，两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为
．
（Ⅰ）求抛物线的标准方程；
（Ⅱ）求
的值；
（Ⅲ）求证：
是
和
的等比中项．
（本小题满分14分）
如图，四棱锥
中，底面
是直角梯形，
，
，
侧面
，△是等边三角形，
， 
，
是线段
的中点．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求四棱锥的体积；
（Ⅲ）求
与平面
所成角的正弦值．
（本小题满分13分）
袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．
（Ⅰ）求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（Ⅱ）用
表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量的分布列和均值．
（本小题满分13分）
在
中，角
，
，
所对的边分别为
，
，
， 
．
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若
，
，求的值．
(本小题满分14分)
已知函数
．
（Ⅰ）若函数
在其定义域上为增函数，求
的取值范围；
（Ⅱ）设
（
），求证：
．