（本题10分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为58cm-优题课

（本题10分）在弹性程度内，一根弹簧最大可伸长长度为58 cm．如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

x（单位：cm）	28	30	35
y（单位：N）	0	120	420

（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求拉力y的最大值；
（3）已知某儿童最大拉力为400N，求该儿童能使单根弹簧伸长的最大长度．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一次函数的最值

为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的 $10 %$ 进行测试，将这些学生的测试成绩 $(x)$ 分为四个等级：优秀 $85 ⩽ x ⩽ 100$ ；良好 $75 ⩽ x < 85$ ；及格 $60 ⩽ x < 75$ ；不及格 $0 ⩽ x < 60$ ，并绘制成如图两幅统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是　；

（2）计算所抽取学生测试成绩的平均分；

（3）若不及格学生的人数为2人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数．

如图，四边形 $ABCD$ 是平行四边形， $DE / / BF$ ，且分别交对角线 $AC$ 于点 $E$ ， $F$ ，连接 $BE$ ， $DF$ ．

（1）求证： $AE = CF$ ；

（2）若 $BE = DE$ ，求证：四边形 $EBFD$ 为菱形．

先化简，再求值： ${(x - 2)}^{2} - 4 x (x - 1) + (2 x + 1) (2 x - 1)$ ，其中 $x = - \sqrt{2}$ ．

计算： ${(- 1)}^{2} + | - \sqrt{2} | + {(π - 3)}^{0} - \sqrt{4}$ ．

已知点 $A (1, 0)$ 是抛物线 $y = a x^{2} + bx + m (a$ ， $b$ ， $m$ 为常数， $a \neq 0$ ， $m < 0)$ 与 $x$ 轴的一个交点．

（Ⅰ）当 $a = 1$ ， $m = - 3$ 时，求该抛物线的顶点坐标；

（Ⅱ）若抛物线与 $x$ 轴的另一个交点为 $M (m, 0)$ ，与 $y$ 轴的交点为 $C$ ，过点 $C$ 作直线 $l$ 平行于 $x$ 轴， $E$ 是直线 $l$ 上的动点， $F$ 是 $y$ 轴上的动点， $EF = 2 \sqrt{2}$ ．

①当点 $E$ 落在抛物线上（不与点 $C$ 重合），且 $AE = EF$ 时，求点 $F$ 的坐标；

②取 $EF$ 的中点 $N$ ，当 $m$ 为何值时， $MN$ 的最小值是 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ？

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