小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：如：解方程．解：-优题课

小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法：
如：解方程．
解：原方程可变形，得
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，
，
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直接开平方并整理，得．
我们称小明这种解法为“平均数法”.
（1）下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程．
解：原方程可变形，得
.
，
.
直接开平方并整理，得 ¤．
上述过程中的“”，“” ，“☆”，“¤”表示的数分别为_____，_____，_____，_____．
（2）请用“平均数法”解方程：．

科目数学题型解答题难度中等

知识点：一元二次方程的最值

如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 $MN$ 安装在窗框上，托悬臂 $DE$ 安装在窗扇上，交点 $A$ 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 $B$ ， $C$ ， $D$ 始终在一直线上，延长 $DE$ 交 $MN$ 于点 $F$ ．已知 $AC = DE = 20 cm$ ， $AE = CD = 10 cm$ ， $BD = 40 cm$ ．

（1）窗扇完全打开，张角 $∠ CAB = 85 °$ ，求此时窗扇与窗框的夹角 $∠ DFB$ 的度数；

（2）窗扇部分打开，张角 $∠ CAB = 60 °$ ，求此时点 $A$ ， $B$ 之间的距离（精确到 $0.1 cm)$ ．

（参考数据： $\sqrt{3} \approx 1.732$ ， $\sqrt{6} \approx 2.449)$

学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图 $1)$ ，顺次输入点 $P_{1}$ ， $P_{2}$ ， $P_{3}$ 的坐标，机器人能根据图2，绘制图形．若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式．请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式．

（1） $P_{1} (4, 0)$ ， $P_{2} (0, 0)$ ， $P_{3} (6, 6)$ ；

（2） $P_{1} (0, 0)$ ， $P_{2} (4, 0)$ ， $P_{3} (6, 6)$ ．

一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升 $/$ 千米，如图是油箱剩余油量 $y$ （升 $)$ 关于加满油后已行驶的路程 $x$ （千米）的函数图象．

（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；

（2）求 $y$ 关于 $x$ 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程．

为了解某地区机动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年 $~ 2017$ 年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：

根据统计图，回答下列问题：

（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年 $~ 2017$ 年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数．

（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法．

如图， $Rt Δ OAB$ 的直角边 $OA$ 在 $x$ 轴上，顶点 $B$ 的坐标为 $(6, 8)$ ，直线 $CD$ 交 $AB$ 于点 $D (6, 3)$ ，交 $x$ 轴于点 $C (12, 0)$ ．

（1）求直线 $CD$ 的函数表达式；

（2）动点 $P$ 在 $x$ 轴上从点 $(- 10, 0)$ 出发，以每秒1个单位的速度向 $x$ 轴正方向运动，过点 $P$ 作直线 $l$ 垂直于 $x$ 轴，设运动时间为 $t$ ．

①点 $P$ 在运动过程中，是否存在某个位置，使得 $∠ PDA = ∠ B$ ，若存在，请求出点 $P$ 的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当 $t$ 为何值时，在直线 $l$ 上存在点 $M$ ，在直线 $CD$ 上存在点 $Q$ ，使得以 $OB$ 为一边， $O$ ， $B$ ， $M$ ， $Q$ 为顶点的四边形为菱形，并求出此时 $t$ 的值．