计算：（1）．（2）已知是锐角，且计算-优题课

已知 $a^{2} = 19$ ，求 $\frac{2}{a + 1} - \frac{2 a}{a^{2} - 1} - \frac{1}{18}$ 的值．

计算： $| 2 - \sqrt{2} | + 2 \sin 45 ° - {(\frac{π}{3})}^{0}$ ．

如图，抛物线 $y = a x^{2} + bx + c$ 与坐标轴交点分别为 $A (- 1, 0)$ ， $B (3, 0)$ ， $C (0, 2)$ ，作直线 $BC$ ．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $P$ 为抛物线上第一象限内一动点，过点 $P$ 作 $PD ⊥ x$ 轴于点 $D$ ，设点 $P$ 的横坐标为 $t (0 < t < 3)$ ，求 $ΔABP$ 的面积 $S$ 与 $t$ 的函数关系式；

（3）条件同（2），若 $ΔODP$ 与 $ΔCOB$ 相似，求点 $P$ 的坐标．

某中学为了解学生对新闻、体育、娱乐、动画四类电视节目的喜爱情况，进行了统计调查．随机调查了某班所有同学最喜欢的节目（每名学生必选且只能选择四类节目中的一类）并将调查结果绘成如下不完整的统计图．根据两图提供的信息，回答下列问题：

（1）最喜欢娱乐类节目的有　　人，图中 $x =$ 　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，若该校有1800名学生，请你估计该校有多少名学生最喜欢娱乐类节目；

（4）在全班同学中，有甲、乙、丙、丁等同学最喜欢体育类节目，班主任打算从甲、乙、丙、丁4名同学中选取2人参加学校组织的体育知识竞赛，请用列表法或树状图求同时选中甲、乙两同学的概率．

如图，同学们利用所学知识去测量三江源某河段某处的宽度．小宇同学在 $A$ 处观测对岸点 $C$ ，测得 $∠ CAD = 45 °$ ，小英同学在距点 $A$ 处60米远的 $B$ 点测得 $∠ CBD = 30 °$ ，请根据这些数据算出河宽（精确到0.01米， $\sqrt{2} \approx 1.414$ ， $\sqrt{3} \approx 1.732)$ ．