在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2-优题课

在一个箱子中放有三张完全相同的卡片，卡片上分别标有数字1，2，3．从箱子中任意取出一张卡片，用卡片上的数字作为十位数字，放回后搅匀，再取出一张卡片，用卡片上的数字作为个位数字，这样组成一个两位数．请用列表法或画树状图的方法完成下列问题：
（1）按这种方法能组成哪些两位数？
（2）组成的两位数是偶数的概率是多少？

科目数学题型解答题难度较易

知识点：利用频率估计概率

如图，一次函数 $y = kx - 2 k (k \neq 0)$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{m - 1}{x} (m - 1 \neq 0)$ 的图象交于点 $C$ ，与 $x$ 轴交于点 $A$ ，过点 $C$ 作 $CB ⊥ y$ 轴，垂足为 $B$ ，若 $S_{ΔABC} = 3$ ．

（1）求点 $A$ 的坐标及 $m$ 的值；

（2）若 $AB = 2 \sqrt{2}$ ，求一次函数的表达式．

如图，在矩形 $ABCD$ 中，点 $M$ 在 $DC$ 上， $AM = AB$ ，且 $BN ⊥ AM$ ，垂足为 $N$ ．

（1）求证： $ΔABN ≅ ΔMAD$ ；

（2）若 $AD = 2$ ， $AN = 4$ ，求四边形 $BCMN$ 的面积．

2020年我国进行了第七次全国人口普查，小星要了解我省城镇及乡村人口变化情况，根据贵州省历次人口普查结果，绘制了如下的统计图表．请利用统计图表提供的信息回答下列问题：

贵州省历次人口普查城镇人口统计表

年份	1953	1961	1982	1990	2000	2010	2020
城镇人口（万人）	110	204	540	635	845	1175	2050
城镇化率	$7 %$	$12 %$	$19 %$	$20 %$	$24 %$	$a$	$53 %$

（1）这七次人口普查乡村人口数的中位数是　　万人；

（2）城镇化率是一个国家或地区城镇人口占其总人口的百分率，是衡量城镇化水平的一个指标．根据统计图表提供的信息，我省2010年的城镇化率 $a$ 是　　（结果精确到 $1 %)$ ；假设未来几年我省城乡总人口数与2020年相同，城镇化率要达到 $60 %$ ，则需从乡村迁入城镇的人口数量是　　万人（结果保留整数）；

（3）根据贵州省历次人口普查统计图表，用一句话描述我省城镇化的趋势．

（1）有三个不等式 $2 x + 3 < - 1$ ， $- 5 x > 15$ ， $3 (x - 1) > 6$ ，请在其中任选两个不等式，组成一个不等式组，并求出它的解集；

（2）小红在计算 $a (1 + a) - {(a - 1)}^{2}$ 时，解答过程如下：

$a (1 + a) - {(a - 1)}^{2}$

$= a + a^{2} - (a^{2} - 1) \dots \dots$ 第一步

$= a + a^{2} - a^{2} - 1 \dots \dots$ 第二步

$= a - 1 \dots \dots$ 第三步

小红的解答从第　　步开始出错，请写出正确的解答过程．

已知抛物线： $y = a x^{2} - 3 ax - 4 a (a > 0)$ 与 $x$ 轴交点为 $A$ ， $B (A$ 在 $B$ 的左侧），顶点为 $D$ ．

（1）求点 $A$ ， $B$ 的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若直线 $y = - \frac{3}{2} x$ 与抛物线交于点 $M$ ， $N$ ，且 $M$ ， $N$ 关于原点对称，求抛物线的解析式；

（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 $D'$ 在直线 $l : y = \frac{7}{8}$ 上，设直线 $l$ 与 $y$ 轴的交点为 $O'$ ，原抛物线上的点 $P$ 平移后的对应点为点 $Q$ ，若 $O' P = O' Q$ ，求点 $P$ ， $Q$ 的坐标．