已知抛物线：yax23ax4a(a<0)与x轴交点为A，B(-优题课

题文

已知抛物线： $y = a x^{2} - 3 ax - 4 a (a > 0)$ 与 $x$ 轴交点为 $A$ ， $B (A$ 在 $B$ 的左侧），顶点为 $D$ ．

（1）求点 $A$ ， $B$ 的坐标及抛物线的对称轴；

（2）若直线 $y = - \frac{3}{2} x$ 与抛物线交于点 $M$ ， $N$ ，且 $M$ ， $N$ 关于原点对称，求抛物线的解析式；

（3）如图，将（2）中的抛物线向上平移，使得新的抛物线的顶点 $D'$ 在直线 $l : y = \frac{7}{8}$ 上，设直线 $l$ 与 $y$ 轴的交点为 $O'$ ，原抛物线上的点 $P$ 平移后的对应点为点 $Q$ ，若 $O' P = O' Q$ ，求点 $P$ ， $Q$ 的坐标．

科目数学题型解答题难度困难

知识点：二次函数的性质二次函数图象与几何变换二次函数综合题

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解不等式组：

定义符号的含义为：当时, ；当时, ．如：，．
（1）求;
（2）已知, 求实数的取值范围;
（3）已知当时，．直接写出实数的取值范围．

已知：Rt△A′BC′和 Rt△ABC重合，∠A′C′B=∠ACB=90°，∠BA′C′=∠BAC=30°，现将Rt△A′BC′ 绕点B按逆时针方向旋转角α（60°≤α≤90°），设旋转过程中射线C′C和线段AA′相交于点D,连接BD．
（1）当α=60°时，A’B 过点C，如图1所示，判断BD和A′A之间的位置关系，不必证明；
（2）当α=90°时，在图2中依题意补全图形，并猜想（1）中的结论是否仍然成立，不必证明；
（3）如图3，对旋转角α（60°＜α＜90°），猜想（1）中的结论是否仍然成立；若成立，请证明你的结论；若不成立，请说明理由．