（本小题满分16分）某产品生产厂家根据以往的生产销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品
（千台），其总成本为
（万元），其中固定成本为
万元，并且每生产1千台的生产成本为
万元（总成本=固定成本+生产成本）．销售收入
（万元）满足
，假定该产品产销平衡（即生产的产品都能卖掉），根据上述统计规律，请完成下列问题：
（Ⅰ）写出利润函数
的解析式（利润=销售收入
总成本）；
（Ⅱ）工厂生产多少千台产品时，可使盈利最多？
已知函数
.
（1）请用“五点法”画出函数
在长度为一个周期的闭区间上的简图（先在所给的表格中填上所需的数值，再画图）；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）当
时，求函数的最大值和最小值及相应的
的值.
已知函数
，其中
为常数.
（1）若函数
在区间
上单调，求
的取值范围；
（2）若对任意
，都有
成立，且函数
的图象经过点
，
求的值.
抛物线
在点
，
处的切线垂直相交于点
，直线
与椭圆
相交于
，
两点．
（1）求抛物线
的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离；
（2）设点到直线的距离为
，试问：是否存在直线，使得
，，
成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
设函数
.
（1）求
的单调区间；
（2）设函数
，若当
时，
恒成立，求
的取值范围.
（本小题满分14分）如图，平面
平面
，四边形
为矩形，△为等边三角形．
为
的中点，
．
（1）求证：
；
（2）求二面角
的正切值．