抛物线
在点
，
处的切线垂直相交于点
，直线
与椭圆
相交于
，
两点．
（1）求抛物线
的焦点
与椭圆
的左焦点
的距离；
（2）设点到直线的距离为
，试问：是否存在直线，使得
，，
成等比数列？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由．
如图，在圆
中，相交于点
的两弦
，
的中点分别是
，
，直线
与直线相交于点
，证明：
（1）
；
（2）
．
若定义在
上的函数
满足
，
，
．
（Ⅰ）求函数解析式；
（Ⅱ）求函数
单调区间；
（Ⅲ）若
、
、
满足
，则称比更接近．当
且
时，试比较
和
哪个更接近
，并说明理由．
已知椭圆
的下顶点为
，
到焦点的距离为
．
（Ⅰ）设Q是椭圆上的动点，求
的最大值；
（Ⅱ）若直线
与圆O:
相切，并与椭圆
交于不同的两点A、B．当
，且满足
时，求
AOB面积S的取值范围．
某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表：
| 学生 |
1号 |
2号 |
3号 |
4号 |
5号 |
| 甲班 |
6 |
5 |
7 |
9 |
8 |
| 乙班 |
4 |
8 |
9 |
7 |
7 |
（Ⅰ）从统计数据看，甲乙两个班哪个班成绩更稳定（用数据说明）？
（Ⅱ） 若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号两名同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作
和
，试求和的分布列和数学期望．
如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点
分别在棱
,
上移动，且
．
（1）当
时，证明：直线
平面
；
（2）是否存在
，使平面与面
所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．