如图，在棱长为2的正方体
中，
分别是棱
的中点，点
分别在棱
,
上移动，且
．
（1）当
时，证明：直线
平面
；
（2）是否存在
，使平面与面
所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
已知函数
且
.
（1）求函数
的定义域；
（2）判断的奇偶性并予以证明.
设正数列
的前
项和为
，且
．
(1)求数列的首项
；
(2)求数列的通项公式；
(3)设
，
是数列
的前项和，求使得
对所有
都成立的最小正整数
．
已知顶点是坐标原点，对称轴是
轴的抛物线经过点
．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)直线
过定点
，斜率为
，当为何值时，直线与抛物线有公共点?
某公司计划在今年内同时出售变频空调机和智能洗衣机，由于这两种产品的市场需求量非常大，有多少就能销售多少，因此该公司要根据实际情况(如资金、劳动力)确定产品的月供应量，以使得总利润达到最大。已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力，经调查，得到关于这两种产品的有关数据如下表：
| 资金 |
每台单位产品所需资金（百元） |
月资金供应量 （百元） |
|
| 空调机 |
洗衣机 |
||
| 成本 |
30 |
20 |
300 |
| 劳动力（工资） |
5 |
10 |
110 |
| 每台产品利润 |
6 |
8 |
试问：怎样确定两种货物的月供应量，才能使总利润最大？最大利润是多少?
已知不等式
的解集为
．
(1)求
，
的值；
(2)求函数
的最小值．